TRIPLE PHYTAGORAS DAN PENERAPANNYA DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI

TRIPLE PHYTAGORAS DAN PENERAPANNYA

DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI

Makalah ini di susun untuk memenuhi Tugas Mata kuliah:

“Matematika 3”

Dosen pengampu:

Kurnia Hidayati, M.Pd.

Disusun oleh:

Ilma Pangestu Suryani    (210615174)

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN GURU MADRASAH IBTIDAIYAH

JURUSAN TARBIYAH

INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI (IAIN)

PONOROGO

Oktober, 2016

 

BAB I

PENDAHULUAN

A.      Latar Belakang

Pythagoras (582SM-496SM) adalah seorang matematikawan dan filsuf Yunani yang paling dikenal melalui salah satu teoremanya, yaitu dalil Phytagoras. Walaupun fakta dalam hal ini telah banyak diketahui sebelum lahirnya Phytagoras, namun teorema ini dikreditkan kepada Phytagoras, karena Phytagoras yang telah membuktikan pengamatan ini secara matematis.

Maka dari itu makalah ini, akan menjelaskan  tentang Triple Pythagoras beserta penerapannya dalam kehidupan sehari-hari dan semoga semua yang membaca makalah ini dapat menambah wawasan ilmu pengetahuannya.

B.       Rumusan Masalah

1.         Apa yang dimaksud Triple Pythagoras?

2.         Bagaimana Penerapan Triple Pythagoras dalam kehidupan sehari hari?

C.      Tujuan

1.         Untuk mengetahui Triple Pythagoras.

2.         Untuk mengetahui Penerapan Triple Pythagoras dalam kehidupan sehari hari.

BAB II

PEMBAHASAN

A.      Pengertian Tripel Pythagoras

Triple  (Tigaan) Phytagoras adalah tiga bilangan asli yang tepat untuk menyatakan panjang sisi-sisi suatu segitiga siku-siku. Untuk mencari panjang sisi pada segitiga siku-siku, maka kita perlu menguasai triple phytagoras dengan baik.

Tripel Pythagoras adalah tiga bilangan asli yang memenuhi Teorema/Dalil Pythagoras (a² +  b² = c²). Sisi-sisi segitiga dengan ukuran panjang 5 cm, 12 cm, dan 13 cm adalah segitiga siku-siku karena 5² + 12² = 13²  merupakan tripel atau tigaan Pythagoras 5, 12, 13. contoh tripel Pythagoras yang lain adalah: 8, 15, 17; 7, 24, 25; 20, 21, 29.

Kelipatan dari tripel Pythagoras juga tripel Pythagoras, sebagai contoh tripel Pythagoras 3, 4, 5 mempunyai kelipatan 6, 8, 10 atau 9, 12, 15 dan lainnya juga merupakan tripel Pythagoras. Salah satu manfaat dari tripel Pythagoras adalah untuk menentukan apakah sebuah segitiga siku-siku atau tidak.

B.       Rumus Pythagoras

Rumus pythagoras adalah rumus yang digunakan untuk mencari salah satu panjang sisi pada segitiga siku-siku ketika 2 sisi lainnya telah diketahui.

Rumus pythagoras pada segitiga siku-siku:

Untuk memperoleh Tripel Pythagoras dapat digunakan salah satu rumus yang umum digunakan, yaitu:

a = m² - n²,

b = 2mn, dan

c = m² + n²

Dimana m dan n adalah bilangan asli dengan m > n serta c dianggap sebagai sisi terpanjang/hipotenusa.

Contoh :

Tentukan triple pythagoras dari m = 4 dan n = 2 !

           jawab :

           a = m^{2 –} n² = 4² – 2² = 16 – 4 = 12

           b = 2mn = 2 x 4 x 2 = 16

           c = m² + n² = 4² + 2² = 16 + 4 = 20

           jadi, triple pythagorasnya 12, 16 dan 20.

C.      Penerapan Triple Pythagoras dalam kehidupan sehari hari

Pythagoras dapat digunakan untuk berbagai permasalahan yang berkaitan dengan segitiga siku-siku. Beberapa penggunaan itu diantaranya menghitung panjang sisi-sisi segitiga siku-siku, menentukan jenis segitiga, menentukan diagonal bidang dan ruang.  Selain itu dapat pula digunakan untuk memecahkan permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan dalil Pythagoras.

Berikut ini contoh penggunaan  Pythagoras dalam kehidupan sehari-hari.

Contoh 1:

     Pada gambar diatas sebuah kapal berlayar ke arah Barat sejauh 80 km, kemudian ke arah Utara sejauh 60 km. Hitunglah jarak kapal sekarang dari tempat semula!

Penyelesaiannya :

Diketahui        : CB = 80 km, BA = 60 km

Ditanya           : AC...?

Jawab              :

  AC²    = CB² + BA²

            =  80² km  +  60² km

            = 6.400 km + 3.600 km

            = 10.000 km

AC      =  akar 10.000  km

AC      =  100 km

Jadi, jarak kapal sekarang dari tempat semula adalah 100 km.

BAB II

PENUTUP

A.      Kesimpulan

Triple  (Tigaan) Phytagoras adalah tiga bilangan asli yang tepat untuk menyatakan panjang sisi-sisi suatu segitiga siku-siku. Untuk mencari panjang sisi pada segitiga siku-siku, maka kita perlu menguasai triple phytagoras dengan baik.

 Rumus triple pythagoras :

a = m² - n², b = 2mn, dan c = m² + n²

Penerapannya dalam kehidupan sehari-hari yaitu :

Pada sebuah kapal berlayar ke arah Barat sejauh 80 km, kemudian ke arah Utara sejauh 60 km. Hitunglah jarak kapal sekarang dari tempat semula!

Diketahui        : CB = 80 km, BA = 60 km

Ditanya           : AC²...?

Jawab              :

  AC²    = CB² + BA²

            =  80² km  +  60² km

            = 6.400 km + 3.600 km

            = 10.000 km

AC      =  akar 10.000 km

AC      =  100 km

Jadi, jarak kapal sekarang dari tempat semula adalah 100 km.

            DAFAR PUSTAKA

Lapis PGMI, Matematika 3.

http://ulfatunnikmah6.blogspot.co.id/2016/03/triple-pythagoras-dan-penerapannya.html. Diakses pada tanggal 28 September 2016.